Circunferencia con centro en el origen

Hola chicos, bienvenidos a este espacio, el cual nos ayudara a reafirmar nuestros conocimientos, no olviden preguntar si existe alguna duda.

 

Cortes en un cono

Observa y analiza los siguientes cortes realizados al cono y las figuras geométricas obtenidas de el.

Elementos asociados con la circunferencia

                     Nota.-Para visualizar los elementos, entra a la siguiente dirección y da click en cada uno de ellos. 

http://www.iesmordefuentes.com/materiales/tecnologia/dibujo2eso/12.swf

Circunferencia.Es el lugar de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un

punto fijo llamado centro y la distancia constante que hay entre el centro y

cualquier punto de la circunferencia se llama radio.

 ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN LA FORMA ORDINARIA CON CENTRO EN EL ORIGEN.

Sea P(x ,y) un punto móvil cualquiera de la circunferencia. El centro O (0, 0) y r el radio.

Escribiendo la condición geométrica tenemos: (OP) ̅ = r, al sustituir en la fórmula de distancia entre dos puntos,  y elevando al cuadrado se tiene:  x² +y² =r²
Que es la ecuación cartesiana de la circunferencia de centro el origen y radio r. también se le llama primera forma ordinaria.
Nota.-Para ver la demostración de la ecuacion de la circunferencia con centro en el origen, ver el siguiente video.
http://www.youtube.com/watch?v=rkEm5jKj8pY



Ejemplo1.-

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r =3 3

x ² + y ² = 3²

Realiza los siguientes ejercicios:
Determina la ecuacion de las circunferencias con centro en el origen y radio que se indica en cada inciso.
a) r=10                                          b) r=3/2
 Nota.- Si necesitas ayuda para resolverlos, abre el siguiente video, el cual te guiara paso por paso.
http://www.youtube.com/watch?v=B-R72QHH8ko

Ejemplo 2.-De la siguiente ecuacion de la circunferencia  x ² + y ² =25, identifica su radio, centro
y grafica.
Solucion: esta ecuación proviene de la circunferencia con centro en el origen,  x ² + y ² =r², por lo que el centro tiene coordenadas (0,0) y el r²=25, despejando r=5. Conociendo su centro y su radio podemos graficar. 
Nota.-Si necesitas ayuda para resolverlos, abre el siguiente video, el cual te guiara paso a paso.

http://www.youtube.com/watch?v=vWP5keh3YTE

Realiza los siguientes ejercicios.
Determina el centro y el radio de las siguientes ecuaciones de la circunferencia:
a) x ² + y ² =49                 b) x ² + y ² -81=0                 c) x ² + y ² = √2



Ejemplo 3.-Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro en el origen y que pase por el punto p(3,5).
Primero debemos de sustituir las coordenadas del punto y=5 y  x=3  en la ecuacion canonica de la circunferencia   x² +y² =r² ,  (3)²+(5)²=r² , despejando r=5.83 y elevando al cuadrado, obtenemos que  r²=34, por lo que la ecuacion de la circunferencia es x² +y² =34. Conociendo el radio y el centro podemos graficar.



Realiza los siguientes ejercicios:
Determina la ecuacion de la circunferencia con centro en el origen  y que pase por el punto:
a) P(-3,2)                               b) P (-5,-5)             

Hallar la ecuacion de la circunferencia de centro en el origen y que sea tangente a la recta:
a)3x+4y+16=0                                 b)3x-6y-12=0